香川の研究内容を掲載します。

現在進行中の研究課題

Cahn–Hilliard方程式の数学解析

混合した水と油がそれぞれ集まって分離するような相分離現象を記述するモデル方程式であるCahn–Hilliard方程式を対象に、関数解析や偏微分方程式論の手法を活用して方程式の数学的構造を調べています。主に初期値境界値問題に対して解の存在と一意性、安定性を満たす条件を調べています。

論文リスト

K. Kagawa, M. Ôtani, The time-periodic problem of the viscous Cahn–Hilliard equation with homogeneous Dirichlet boundary condition, Journal of Fixed Point Theory and Applications, Vol.25, No.40 (2023) 1-27. https://doi.org/10.1007/s11784-022-01044-6
K. Kagawa, M. Ôtani, Asymptotic limits of viscous Cahn–Hilliard equation with homogeneous Dirichlet boundary condition, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol.512, No.1 (2022) 126106 (23 pages). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126106
K. Kagawa, M. Ôtani, Viscous Cahn–Hilliard Equation with Dirichlet Boundary Condition, Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol.29, No.1 (2020) pp. 35–63.

研究費

2025年度 - 2028年度科学研究費補助金若手研究 25K17273「不安定ポテンシャルを有すCahn-Hilliard方程式に対する解の爆発解析」2025.04.01–2029.03.31, 配分額4,680千円
2020年度 - 2022年度科学研究費補助金特別研究員奨励費 20J23013「動的境界条件下における粘性項付きカーン・ヒリアード方程式の解析」2020.04.24–2023.03.31, 配分額2,500千円

Cahn–Hilliard方程式について、方程式の数学的構造に根拠を持つ安定な数値計算手法である構造保存数値解法に基づく数値計算によって、解のダイナミクスを調べています。

論文リスト

K. Kagawa, Y. Yamazaki, “Critical slowing down for relaxation in the Cahn–Hilliard equation with dynamic boundary conditions”, JSIAM Letters, Vol.16 (2024) 73-76. https://doi.org/10.14495/jsiaml.16.73

解説記事

研究費

2023年度 - 2024年度科学研究費補助金研究活動スタート支援 23K19003「境界での時間発展を考慮したCahn-Hilliard方程式の解のダイナミクスの探索」2023.08.31–2025.03.31, 配分額2,860千円

溶媒中のブロックコポリマーの相分離現象を記述する数理モデルである連立Cahn–Hilliard系について、系の持つ自由エネルギーの全貌を数値シミュレーションや分岐解析を活用して調べています。

論文リスト

K. Kagawa, T. Watanabe, Y. Nishiura, “Exploring global landscape of free energy for the coupled Cahn–Hilliard equations,” arXiv:2507.08819

皮膚の付属器官である毛包の形態形成を表現する数理モデルの構築を始めとして、皮膚に見られる現象を広範に再現できる数理モデルの実現を目指しています。現象を再現する数理モデルの構築によって、実験では確認できないような体内でのメカニズムや病気の原因の解明への寄与を目指しています。

論文リスト

香川渓一郎, 奥村真善美, 小林康明, Wuergezhen Duligengaowa, 森田梨津子, 藤原裕展, 長山雅晴, “線維芽細胞に着目した毛包形態形成の数理モデル”, 計算工学講演会論文集, Vol.29 (2024) D-04-05. オープンアクセスファイル

サッカー・卓球・ゲートボールについて、競技から得られるデータを基に統計的な観点からの解析や機械学習を活用した分析によって、スポーツに新たな視点をもたらすことを目指しています。

論文リスト

K. Yamamoto, S. Uezu, K. Kagawa, Y. Yamazaki, T. Narizuka, Theory and data analysis of player and team ball possession time in football, –`. Rev. E, Vol.109 (2024) 014305. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.109.014305, arXiv:2308.05460
香川渓一郎, 山崎義弘, 成塚拓真, 山本健, “卓球の試合全体に対する３次元座標推定,” 統計数理研究所共同研究リポート (2022).
香川渓一郎, 山崎義弘, 多賀圭理, 成塚拓真, “ゲートボールで観られる時間変動に基づく戦況・戦術の把握,” 統計数理研究所共同研究リポート (2021).

地震波動を記述する弾性方程式のうち、地表表面を伝播する表面波を記述する逓減非線形レイリー方程式について、プラズマ物理などの文脈で使われる手法を援用した解析を行っていました。

論文リスト

K. Kagawa, K. Kikuchi, N. Bekki, “A power-law of two kernels in reductive nonlinear Rayleigh equation for isotropic elastic materials”, Journal of the Physical Society of Japan 90.11 (2021): 114006 (6 pages). https://doi.org/10.7566/JPSJ.90.114006
N. Bekki, K. Kagawa, and K. Kikuchi, Decay Instability for Nonlinear Rayleigh Surface Waves on Isotropic Materials, Journal of the Physical Society of Japan 88.12 (2019): 124001 (14 pages). https://doi.org/10.7566/JPSJ.88.124001